Equação do 2º Grau — Calculadora com Bhaskara e Delta

Coeficiente a não pode ser zero

Coeficiente b

Coeficiente c

Raízes reais

—

Delta (Δ = b² − 4ac)

—

x₁

—

x₂

—

Vértice (xv; yv)

—

Como usar esta ferramenta

Escreva a equação na forma ax² + bx + c = 0.
Digite os valores de a, b e c (a deve ser diferente de zero).
Clique em Calcular para ver o delta, as raízes e o vértice.

Fórmula de Bhaskara

Uma equação do 2º grau tem a forma ax² + bx + c = 0, com a ≠ 0. Para resolvê-la, calcula-se primeiro o discriminante, chamado de delta: Δ = b² − 4ac. As raízes são dadas por x = (−b ± √Δ) ÷ 2a.

O que o delta indica

Δ > 0: duas raízes reais e diferentes (a parábola cruza o eixo x em dois pontos).
Δ = 0: uma raiz real dupla (a parábola toca o eixo x em um ponto).
Δ < 0: não há raízes reais (a parábola não cruza o eixo x). Existem duas raízes complexas, exibidas pela calculadora.

Exemplo resolvido

Para x² − 3x + 2 = 0, temos a = 1, b = −3 e c = 2. Delta: (−3)² − 4 × 1 × 2 = 9 − 8 = 1. Raízes: x = (3 ± 1) ÷ 2, logo x₁ = 2 e x₂ = 1.

Vértice da parábola

O vértice está em xv = −b ÷ 2a e yv = −Δ ÷ 4a. Se a for positivo, a parábola abre para cima e o vértice é o ponto de mínimo; se a for negativo, abre para baixo e o vértice é o ponto de máximo. Esse conceito é muito cobrado em problemas de lançamentos, áreas e lucro máximo.

Dica de conferência

A soma das raízes é −b ÷ a e o produto é c ÷ a. No exemplo, 2 + 1 = 3 e 2 × 1 = 2, que conferem com os coeficientes.

Perguntas frequentes

Como resolver uma equação do 2º grau?

Calcule o delta (b² − 4ac) e depois use x = (−b ± √Δ) ÷ 2a. Esta calculadora faz as duas etapas.

O que é Bhaskara?

É o nome dado no Brasil à fórmula resolutiva da equação do 2º grau, em referência ao matemático indiano Bhaskara.

O que fazer quando o delta é negativo?

Não existem raízes reais. No Ensino Médio costuma-se dizer que a equação não tem solução nos números reais.

O coeficiente a pode ser zero?

Não. Se a for zero, a equação vira do 1º grau e tem uma única solução: x = −c ÷ b.

Para que serve o vértice?

Indica o ponto de máximo ou de mínimo da função quadrática, como a altura máxima de um objeto lançado.

Esta ferramenta é fornecida apenas para fins informativos e de estimativa. Os resultados não devem ser tratados como aconselhamento profissional financeiro, fiscal, jurídico, médico ou de engenharia. Confirme sempre os cálculos importantes com um profissional qualificado ou uma fonte oficial antes de tomar decisões.

Calculadora de Equação do 2º Grau