O que são MMC e MDC?
O MMC (mínimo múltiplo comum) é o menor número positivo que é múltiplo de todos os números dados. O MDC (máximo divisor comum) é o maior número que divide todos eles sem deixar resto. Os dois conceitos são base para trabalhar com frações, razões e problemas de divisão em partes iguais.
Como calcular por fatoração
Decomponha cada número em fatores primos. Para 12, 18 e 24: 12 = 2² × 3; 18 = 2 × 3²; 24 = 2³ × 3.
- MMC: multiplique todos os fatores, com o maior expoente: 2³ × 3² = 72.
- MDC: multiplique só os fatores comuns, com o menor expoente: 2 × 3 = 6.
Relação entre MMC e MDC
Para dois números, vale que MMC × MDC = produto dos números. Com 12 e 18: MMC = 36, MDC = 6 e 36 × 6 = 216 = 12 × 18.
Onde usar
- MMC: somar frações com denominadores diferentes e descobrir quando eventos periódicos coincidem, como dois ônibus que passam a cada 12 e 18 minutos.
- MDC: simplificar frações e dividir itens em grupos iguais, como repartir 12 maçãs e 18 laranjas no maior número possível de cestas idênticas (6 cestas).
Quando o MDC é 1, os números são chamados de primos entre si, e o MMC é simplesmente o produto deles.