Pendidikan dan matematika

Kalkulator Persamaan Kuadrat

Cari akar persamaan ax² + bx + c = 0 dengan rumus ABC.

Kalkulator persamaan kuadrat ini menghitung akar-akar x1 dan x2, diskriminan, serta titik puncak parabola dari koefisien a, b, dan c, termasuk akar kompleks.

tidak boleh nol

Akar-akar persamaan

—

Diskriminan (D = b² − 4ac)

—

Titik puncak parabola

—

Cara menggunakan alat ini

  1. Ubah persamaan ke bentuk ax² + bx + c = 0.
  2. Isi nilai koefisien a, b, dan c (a tidak boleh nol).
  3. Klik Hitung untuk melihat akar, diskriminan, dan titik puncak.

Apa itu persamaan kuadrat?

Persamaan kuadrat adalah persamaan berbentuk ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0. Persamaan ini muncul dalam pelajaran matematika SMP dan SMA, juga dalam fisika dan ekonomi, misalnya untuk menghitung lintasan benda atau titik impas.

Rumus ABC

Akar-akarnya dicari dengan rumus ABC: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. Bagian di dalam akar, D = b² − 4ac, disebut diskriminan.

Contoh soal

Selesaikan x² − 5x + 6 = 0. Di sini a = 1, b = −5, c = 6. Diskriminan D = 25 − 24 = 1. Akar-akarnya x = (5 ± 1) ÷ 2, yaitu x1 = 3 dan x2 = 2. Jumlah akar = −b/a = 5 dan hasil kali akar = c/a = 6.

Titik puncak parabola

Grafik persamaan kuadrat berupa parabola. Titik puncaknya berada pada x = −b/2a dengan nilai y = c − b²/4a. Untuk a positif parabola membuka ke atas dan puncaknya adalah titik minimum; untuk a negatif membuka ke bawah dan puncaknya titik maksimum. Pastikan persamaan sudah diubah ke bentuk standar sebelum memasukkan koefisien.

Pertanyaan yang sering diajukan

Bagaimana rumus ABC untuk persamaan kuadrat?

x = (−b ± akar dari (b² − 4ac)) dibagi 2a, dengan a, b, c koefisien pada ax² + bx + c = 0.

Apa itu diskriminan?

Diskriminan adalah D = b² − 4ac. Nilainya menentukan jenis akar: positif berarti dua akar real, nol berarti akar kembar, negatif berarti akar kompleks.

Bagaimana jika koefisien a bernilai nol?

Persamaan menjadi linear (bx + c = 0), bukan kuadrat, sehingga tidak bisa diselesaikan dengan rumus ABC.

Bagaimana menentukan jumlah dan hasil kali akar?

Jumlah akar adalah −b/a, sedangkan hasil kali akar adalah c/a.

Apa itu akar kompleks?

Akar yang mengandung bilangan imajiner i dengan i² = −1. Akar ini muncul ketika diskriminan negatif.

Alat terkait

Kalkulator IPK Rata-Rata Nilai Kalkulator Persentase Kalkulator Pecahan Kalkulator KPK dan FPB

Alat ini disediakan hanya untuk tujuan informasi dan perkiraan. Hasilnya tidak boleh dianggap sebagai nasihat profesional di bidang keuangan, pajak, hukum, medis, atau teknik. Selalu verifikasi perhitungan penting dengan profesional berkualifikasi atau sumber resmi sebelum mengambil keputusan.