¿Qué es una ecuación de segundo grado?
Una ecuación de segundo grado, o cuadrática, es la que tiene la forma ax² + bx + c = 0 con a distinto de 0. Aparece en problemas de áreas, movimiento, economía y física, y su gráfica es una parábola.
La fórmula general
Las soluciones se calculan con:
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a)
La expresión b² − 4ac se llama discriminante y determina cuántas soluciones reales hay.
- Discriminante positivo: dos soluciones reales distintas.
- Discriminante igual a cero: una solución doble.
- Discriminante negativo: no hay soluciones reales; hay dos complejas conjugadas.
Ejemplo resuelto
Para x² − 3x + 2 = 0: a = 1, b = −3, c = 2. El discriminante es 9 − 8 = 1. Entonces x = (3 ± 1) ÷ 2, de donde x₁ = 2 y x₂ = 1. Se comprueba: 4 − 6 + 2 = 0 y 1 − 3 + 2 = 0.
El vértice de la parábola
El vértice está en x = −b ÷ (2a). En este ejemplo, x = 1,5 e y = −0,25. Si a es positivo, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es un mínimo; si a es negativo, se abre hacia abajo y es un máximo.
Consejo
Antes de aplicar la fórmula, pasa todos los términos a un lado para que el otro quede en 0. Las ecuaciones incompletas (sin b o sin c) también se resuelven aquí con b = 0 o c = 0.