¿Qué son el MCD y el MCM?
El máximo común divisor (MCD) de varios números es el mayor número entero que divide a todos ellos sin dejar resto. El mínimo común múltiplo (MCM) es el menor número positivo que es múltiplo de todos. Se usan para simplificar fracciones, sumar fracciones con distinto denominador y resolver problemas de periodicidad.
Cómo se calculan con factores primos
- MCD: se multiplican los factores primos comunes con el menor exponente.
- MCM: se multiplican todos los factores primos, comunes y no comunes, con el mayor exponente.
Ejemplo con 12 y 18: 12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3². El MCD es 2 × 3 = 6 y el MCM es 2² × 3² = 36.
Relación entre ambos
Para dos números se cumple que MCD × MCM = a × b. Con 12 y 18: 6 × 36 = 216 = 12 × 18. Esta propiedad permite calcular el MCM como a × b ÷ MCD.
Algoritmo de Euclides
Esta calculadora emplea el algoritmo de Euclides, que divide repetidamente hasta que el resto es cero: el último divisor es el MCD. Es muy rápido incluso con números grandes.
Aplicaciones
Si dos autobuses salen cada 12 y 18 minutos, volverán a coincidir cada 36 minutos (el MCM). Si tienes 12 manzanas y 18 naranjas y quieres hacer bolsas iguales sin que sobre nada, el máximo de bolsas es 6 (el MCD).